原码
最高位作为符号位：0表示正，1表示负。
其余位表示该数的绝对值。
例如，用8位二进制表示：
+5：绝对值二进制是 101，凑齐8位，符号位0，所以是 0000 0101
-5：绝对值二进制是 101，符号位1，所以是 1000 0101
优点
非常直观，人类容易理解。
缺点
- 存在两个0：+0 (0000 0000) 和 -0 (1000 0000)。这在数学上是没有意义的，而且计算机需要处理两种零（+0和-0），增加复杂性。
- 加减运算复杂：
对于加法：如果是同号，绝对值相加，符号不变；如果是异号，需要比较绝对值大小，然后用大的减小的，结果符号与大的相同。这意味着电路需要设计加法器和减法器两种，且要判断符号，非常麻烦。
反码
为了解决减法问题，人们引入了反码。
定义
- 正数的反码与其原码相同。
- 负数的反码：符号位不变，其余位按位取反（0变1，1变0）。
例如，8位二进制：
+5 的反码：0000 0101
-5 的原码：1000 0101，反码：1111 1010
意图
使用反码，可以将减法转换为加法。原理是：一个数减去另一个数，等于加上这个数的相反数。那么如何表示相反数？就是用反码。
验证
计算 5 - 3，可以转化为 5 + (-3)。
代码登录后可见
这里出现了一个问题：多出来的进位怎么处理？反码的规定是：如果最高位有进位，则要在结果的最低位加1（称为“循环进位”）。
所以，得到 0000 0001 后，再加1，得到 0000 0010，即 2，结果正确。
缺点
- 仍然有两个零：+0 的反码是 0000 0000，-0 的反码是 1111 1111。
- 循环进位增加了电路复杂度。
补码
为了彻底解决两个零和循环进位的问题，补码诞生了。
定义
- 正数的补码与其原码、反码相同。
- 负数的补码：在其反码的基础上加1（丢弃最高位的进位）。
转换步骤（负数）
- 写出该负数的绝对值所对应的二进制（原码）。
- 按位取反（得到反码）。
- 加1（得到补码）。
快捷方法
从右往左扫描原码，遇到第一个1之前（包括这个1）的位保持不变，其余位取反（符号位不变）。这实际上是“取反加1”的另一种实现。
例子
求 -5 的8位补码。
绝对值5的二进制：0000 0101
按位取反：1111 1010 （反码）
加1：1111 1011 （补码）
验证
计算 5 + (-5) 用补码：
代码登录后可见
优点
- 唯一零：0 的补码只有一种表示：0000 0000。而 -0 呢？我们尝试用补码表示 -0：
0的原码：0000 0000
取反：1111 1111
加1：1 0000 0000（进位溢出，丢弃后为 0000 0000），所以和 +0 一样。
- 加减法统一：减法可以转换为加法，不需要额外的电路处理符号，也不需要循环进位。计算机的CPU只需一个加法器就能完成加减运算。
- 表示范围扩展：对于n位二进制，补码能表示的范围是 [-2n-1, 2n-1-1]。例如8位补码范围是 -128 ~ 127。
🚨 注意的要点
- 混淆概念：必须清晰区分原码、反码、补码各自的定义和转换步骤，尤其在处理负数时。
- 补码的范围：对于n位有符号整数（如8位char），补码范围是 -2n-1 到 2n-1-1。例如8位是-128到127，而不是-127到127。-128没有原码和反码，只有补码（1000 0000）。
